Question

经济学概率问题随机变量X的概率密度函数是f(x) = 2x for 0 ≤ x ≤ 1.求(a) P[ 0.2≤ x ≤

Answer 1

(a).P[ 0.2≤ x ≤ 0.6]=∫(从0.2到0.6)2xdx=[x^2](从0.2到0.6)=0.36-0.04=0.32

(b).E[x]=∫(从0到1)2x^2dx=[2x^3/3](从0到1)=2/3-0=2/3

(c).E[x^2]=∫(从0到1)2x^3dx=[x^4/2](从0到1)=1/2-0=1/2,则Var[x]=E[x^2]-(E[x])^2=1/2-4/9=1/18