Question

如图,正方形ABCD中,E为AC上一点,F为CD上一点,ED=EF,【主要证第一问就行了】

Answer 1

过E作EM垂直于DF,EN垂直于AD.由于ED=EF,也就是三角形EFD等腰,M点就是DF的中点.DMEN是个长方形,DM=NE,而三角形AEN是等腰直角三角形,如果AE=x,那么NE=x/根号2,DF=2DM=根号2xBF²=FC²+CB² = (a-根号2x)²+a² = 2a²-2根号2ax+2x²EF²=EM²+MF² = (a-x/根号2)²+(x/根号2)² = a²-根号2ax+x²所以BF²=2EF², BF=根号2EF其实从角度看,如∠NED=α,则∠DEC=135-α,∠DEM=∠MEF=90-α,正方形的话AC是∠DCB的角平分线,ED=EB=EF,∠DEC=∠CEB,∠MEC=45,所以∠FEC=45-(90-α)=α-45,所以∠FEB=(135-α)+(α-45)=90,所以△EFB是等腰直角三角形,BF=根号2EFCB+CF=a+(a-根号2x)=2a-根号2xCE=根号2a-x所以CB+CF=根号2CE