Question

1.等腰三角形的顶点A的坐标是（4,2）,底边一个端点B的坐标是（3,5）,求另一个端点C的轨迹方程,并说明它是什么图形

Answer 1

1.设点C(x,y) 根据等腰三角形的两个腰相等.AB=AC 距离公式:(4-3)^2+(2-5)^2=(x-4)^2+(y-2)^2 端点C的轨迹方程 (x-4)^2+(y-2)^2=10

2先画直角坐标系,原点为O,A在x轴上,B在y轴上,连接AB

设中点P的坐标为（x,y）,则A坐标为（2x,0）B坐标为（0,2y）

根据勾股定理,AO^2 + BO^2 = AB^2

就有 （2x)^2 + (2y)^2 = (2a)^2

化简得 x^2+y^2=a^2

3.设曲线过P（x,y)点 |OP|^2=X^2+Y^2 |OA|^2=(X-3)^2+Y^2

|OP|/|OA|=1/2 X^2+Y^2/(X-3)^2+Y^2=1/4 曲线方程(X-1)^2+Y^2=4

曲线是圆心在（1.0）半径为2的圆