Question

已知，在等比数列{an}中a1a2a3a4=1，a13a14a15a16=8，求a41a42a43a44．

Answer 1

解题思路：由等比数列的性质结合a₁a₂a₃a₄=1，a₁₃a₁₄a₁₅a₁₆=8求得等比数列的公比，代入a₄₁a₄₂a₄₃a₄₄得答案．

∵{a_n}是等比数列，

∴a13＝a1q12，a14＝a2q12，a15＝a3q12，a16＝a4q12．

∴a₁₃a₁₄a₁₅a₁₆=a₁a₂a₃a₄•q⁴⁸=8，

即q⁴⁸=8，

∴q¹⁶=2．

∴a₄₁a₄₂a₄₃a₄₄

=a1q40a2q40a3q40a4q40

=a₁a₂a₃a₄•q¹⁶⁰

=q¹⁶⁰

=（q¹⁶）¹⁰

=2¹⁰

=1024．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，是中档题．