Question

（2007•浦东新区一模）若α∈{−1，−3，13，2}，则使函数y=xα的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增的α值为

Answer 1

解题思路：当α=-1或α=-3时，函数y=x^α的定义域为{x|x≠0}，当α=2时，函数y=x^α在（-∞，0）上单调递减，当α=[1/3]时，函数y=x^α的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增．

∵当α=-1或α=-3时，函数y=x^α的定义域为{x|x≠0}，

∴α=-1和α=-3都不成立．

∵当α=2时，函数y=x^α在（-∞，0）上单调递减，

∴α=2不成立．

当α=[1/3]时，函数y=x^α的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增，

∴α=[1/3]成立．

故答案为[1/3]．

点评：

本题考点： 幂函数的性质．

考点点评： 本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分析，即不要重复，又不要遗漏．