解题思路：（1）根据有两个实数根得到其根的判别式大于等于零，同时还应注意二次项系数；
（2）假设存在，利用两实数根的倒数和为0求得k值即可；
（3）利用求二次函数最值的方法即可求得y的最大值；
（1）由题意可知，k≠0且△=（k+1）2-4k•[k/4]≥0
∴k≥-[1/2]且k≠0．
（2）不存在．
设方程的两根是x1，x2．x1x2=[1/4]≠0，
∴[1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2=0．
∴x1+x2=0.x1+x2＝−
k+1/k]，
∴k+1=0
k=-1＜-[1/2]．
∴满足条件的实数k不存在．
（3）y=（k+1）（k+3）=-k2-4k-3=（k+2）2+1，
∴对称轴为k=-2，
∵k≥-[1/2]且k≠0
∴k=-[1/2]时有最大值y=（-[1/2]+2）2+1=[13/4]．
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系；二次函数的最值．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式及二次函数的最值的知识，知识点较多，难度适中．