Question

高一一道数列求和的问题已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数） an=2^n（n是偶数）,数列{an}的前n项和为

Answer 1

an=n+1(n是奇数） an=2^n（n是偶数）,

作为两个数列来求

an=n+1

a(n-2)=n-2+1=n-1

所以奇数项的公差为2

偶数项an=2^n

a(n-2)=2^(n-2)

所以偶数项的公比为4

n为奇数项时

Sn=(a1+a3+a5+...+an)+（a2+a4+a6+a8+...+a(n-1)）

=[(2+n+1)(n+1)/2]/2+4[1-4^(n-1)/2]/(1-4)

=(n+2)(n+3)/2+4/3*[4^(n-1)/2-1]

n是偶数项时

Sn=[a1+a2+a3+.+a(n-1)]+[a2+a4+a6+a8+...+an]

=[(2+n-1)(n/2)]/2+[4(1-4^(n/2)]/(1-4)

=n(n+1)/4+4/3*[4^(n/2)-1]