Question

阅读下面的问题及解答．已知：如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于O点，则∠BOC=90°+[1/2]∠

Answer 1

解题思路：（1）根据已知中的特例，观察两部分前边的倍数和n等分线间的关系，从而写出结论；

（2）根据三角形的内角和定理和四等分角进行证明．

（1）∠BO₁C=[n-1/n]×180°+[1/n]∠A，

∠BO_n-1C=[1/n]×180°+[n-1/n]∠A．

（2）当n=4时，∠BO₃C=[1/4]×180°+[3/4]∠A．

证明：等式左边=∠BO₃C=180°-（∠O₃BC+∠O₃CB）=180°-[3/4]（∠B+∠C）

=180°-[3/4]（180°-∠A）=[1/4]×180°+[3/4]∠A=等式右边．

∴当n=4时，∠BO₃C=[1/4]×180°+[3/4]∠A．

点评：

本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

考点点评： 此题综合运用了三角形的内角和定理和n等分角的概念．