Question

选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB过圆心O，交圆O于A，B两点，直线AF交圆O于F，（F不与B重合），直线l与圆O相

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）连接BC，由AB为直径，知∠ACB=90°，所以∠ACB=∠AGC=90°由此能够证明∠BAC=∠CAG．

（Ⅱ）连接CF，由EC切圆O于点C，知∠ACE=∠AFC．由∠BAC=∠CAG，知△ACF∽△AEC．由此能够证明AC²=AE•AF．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

（Ⅰ）连接BC，∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠AGC=90°．…（2分）

∵CG切圆O于点C，∴∠GCA=∠ABC．…（4分）

∴∠BAC=∠CAG．…（5分）

（Ⅱ）连接CF，∵EC切圆O于点C，

∴∠ACE=∠AFC．…（6分）

又∵∠BAC=∠CAG，

∴△ACF∽△AEC，…（8分）

∴[AC/AE＝

AF

AC]，

∴AC²=AE•AF．…（10分）

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．