如图,等腰RT三角形ABC中,角A=90度,过BC的中点D,作DE垂直AB,垂足为E,连接CE,求sin角ACE的值

1个回答

  • 设BE=X,

    ∵ΔABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴∠B=45°,

    又DE⊥AB,∴ΔBDE也是等腰直角三角形,DE=BE=X,BD=√2X,∴AC=BC=2√2X,

    AB=√2AC=4X,∴AE=3X,

    过E作EF⊥BC于F,则EF=BF=1/2BD=√2X/2,CF=2√2X-BF=3√2X/2,

    ∴CE=√(EF^2+CF^2)=√5X,

    接着可用正弦定理求得sin∠ACE,下面用初中方法:

    过A作AH⊥CE于H,设CH=Y,则EH=√5X-Y,

    ∵AC^2-CH^2=AH^2=AE^2-EH^2,

    ∴8X^2-Y^2=9X^2-(√5X-Y)^2,

    Y=2√5X/5,

    ∴AH=√(AC^2-Y^2)=√(8X^2-4/5X^2)=√(36X^2/5)=6√5X/5

    ∴sin∠ACE=AH/AC=3√10/10