老师给出了如下问题:如图1,在正三角形ABC中,M是BC的边(不含端点B、c)上任意一点,P是边BC延长线

1个回答

  • (1)证明:在BA上截取BD=BM,连接DM,则:

    AD=MC;⊿DBM为等边三角形,∠ADM=120º.

    MN平分∠ACB的外角,则∠CMN=120º;

    ∵∠DAM+∠BMA=180º-∠B=120º;

    ∠CMN+∠BMA=180º-∠AMN=120º.

    ∴∠DAM=∠CMN;又AD=MC,∠ADM=∠MCN=120º.

    故:⊿ADM≌⊿MCN(ASA),AM=MN.

    (2)点M在BC延长线上时,结论AM=MN仍成立.

    证明:延长BA到D,使BD=BM,连接DM,则:AD=CM;⊿DBM为等边三角形.

    ∴∠D=60º;又CN平分∠ACP,则∠MCN=60º=∠D;

    又∠DAM=∠B+∠CMA=60º+∠CMA;

    ∠CMN=∠AMN+∠CMA=60º+∠CMA.

    ∴∠DAM=∠CMN.

    故:⊿ADM≌⊿MCN(ASA),AM=MN.