在等差数列{an}中,Sn表示前n项和,a2+a8=18-a5,则S9=______.

2个回答

  • 解题思路:根据给出的数列是等差数列,由等差中项的概念结合a2+a8=18-a5求a5,然后再由等差数列的前n项和公式写出S9,把出S9可转化为9a5,则结论可求.

    因为数列{an}是等差数列,所以a5是a2与a8的等差中项,所以a2+a8=2a5

    由a2+a8=18-a5,所以2a5=18-a5,所以,a5=6.

    在等差数列{an}中,S9=

    (a1+a9)×9

    2=9a5.

    所以,S9=9×6=54.

    故答案为54.

    点评:

    本题考点: 等差数列的前n项和.

    考点点评: 本题考查了等差数列的前n项和,考查了等差中项的概念,有穷等差数列如果含有奇数项,则其前n项和为n倍的中间项,此题是基础题.