Question

（2007•朝阳区一模）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足

Answer 1

解题思路：点F₂关于∠F₁PF₂的外角平分线PM的对称点Q在直线F₁Q的延长线上，故|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（椭圆长轴长），又OM是△F₂F₁Q的中位线，故|OM|=a，由此可以判断出点M的轨迹．

点F₂关于∠F₁PF₂的外角平分线PM的对称点Q在直线F₁Q的延长线上，

故|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（椭圆长轴长），

又OM是△F₂F₁Q的中位线，故|OM|=a，

点M的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，

故选A．

点评：

本题考点： 椭圆的应用．

考点点评： 本题主要应用角分线的性质解决问题．