Question

如图圆O的直径AB与弦AC的夹角角A=30度过点C作圆O的切线交AB的延长线与点P求证AC=CP

Answer 1

连接OC,BC

因为AB是直径所以∠ACB=90°

在RT△ABC中,∠A=30°,所以BC=1/2AB=OB

又因为∠A=30°,所以∠ABC=60°,所以△BOC是等边三角形,所以∠OCB=60°,∠COB=60°

又因为CP与圆O相切,且OC是半径,所以∠OCP=90°,所以∠BCP=30°

在△OCP中,∠OCP=90°,∠COP=60°,所以∠P=30°,所以∠P=∠A

所以AC=CP