Question

如图,在三角形ABC中,∠B的内角平分线延长后与∠ABC的外角平分线相交于D.求证：∠D=1/2∠A

Answer 1

证明：

∵∠DCF＝1/2∠ACF(已知）

又∵∠DCF＝1/2ABC＋∠D （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）

∴1/2∠ACF＝1/2ABC＋∠D （等量代换）

1/2∠ACF－1/2ABC＝∠D(移项)

∵∠ACF＝∠ABC＋∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和）

1/2∠ACF＝1/2∠ABC＋1/2∠A(两边乘以1/2)

1/2∠ACF－1/2∠ABC＝1/2∠A（移项）

∴∠D＝1/2∠A（等量代换）