Question

利用初等变换求逆矩阵,

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,

即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆

在这里

(A,E)=

1 1 1 1 1 0 0 0

1 1 -1 -1 0 1 0 0

1 -1 1 -1 0 0 1 0

1 -1 -1 1 0 0 0 1 第1行加上第2,3,4行

4 0 0 0 1 1 1 1

1 1 -1 -1 0 1 0 0

1 -1 1 -1 0 0 1 0

1 -1 -1 1 0 0 0 1 第1行除以4,第2,3,4行减去第1行

1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4

0 1 -1 -1 -1/4 3/4 -1/4 -1/4

0 -1 1 -1 -1/4 -1/4 3/4 -1/4

0 -1 -1 1 -1/4 -1/4 -1/4 3/4 第3,4行加上第2行

1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4

0 1 -1 -1 -1/4 3/4 -1/4 -1/4

0 0 0 -2 -1/2 1/2 1/2 -1/2

0 0 -2 0 -1/2 1/2 -1/2 1/2

第3,4行除以-2,第2行加上第3行,第2行加上第4行,交换第3,4行

1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4

0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4

0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4

0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4

这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)于是得到了原矩阵的逆矩阵就是

1/4 1/4 1/4 1/4

1/4 1/4 -1/4 -1/4

1/4 -1/4 1/4 -1/4

1/4 -1/4 -1/4 1/4