Question

已知定义在R上的函数f（x）同时满足：

Answer 1

（Ⅰ）∵对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），

又x∈（0，1]时，∴f（x）=x

∴当x∈（2，3]时，x-2∈（0，1]，f（x）=f（x-2）=x-2

当x∈（3，4]时，x-1∈（2，3]，f（x）=-f（x-1）=-[（x-1）-2]=3-x

∴x∈（2，4]时，f（x）=

x-2，2＜x≤3

3-x，3＜x≤4

（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上的实数解为x ₀

则

x 0 -2=2 x 0 +m

2＜ x 0 ≤3 或

3-x 0 =2 x 0 +m

3＜ x 0 ≤4

∴

x 0 =-2-m

2＜ x 0 ≤3 或

x 0 =1-

m

3

3＜ x 0 ≤4 ∴-5≤m＜-4或-9≤m＜-6