Question

如图，弦CD平分∠ACB,AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，若AM/BN=4/3，求CD的长（AB=10）

Answer 1

设AB与CD相交与P

AM/BN=AC/BC=MP/NP=MC/NC=4/3

设NP=3x，则MP=4x，NC=21x，MC=28x，AM=28x(AMC是等腰直角三角形)，AC=（28√2）x，BC=（21√2）x

AC^2+BC^2=AB^2

所以x=(√2)/7

然后就都能算了

AP/BP=AM/BN

AP=40/7，OP=5/7

过O做OH垂直于CD于H

OH/OP=AM/AP

OH=(√2)/2

OC=5

所以CH=（7/2）√2

CD=2CH=7√2