解题思路：直接根据n阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件为矩阵有n个线性无关的特征向量，选出答案．
①选项A和D．假设A＝
−211
020
−513，容易求得A的特征值为λ1=-1，λ2=λ3=2
且，属于λ1=-1的q个特征向量为
1
0
1；属于λ1=-1，λ2=λ3=2的两个线性无关的特征向量为
1
5
0和
1
0
5
∴存在可逆矩阵P＝
111
050
105，使得P−1AP＝
−100
020
002
而A只有两个不同的特征值，而A的特征向量也不满足两两正交
故A和D错误；
②选项C．教材上的定理“据n阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件为矩阵有n个线性无关的特征向量”
故C正确．
③选项B．如A＝
10
11，容易求得A的特征值为λ1=λ2=1
且属于λ1=λ2=1的线性无关的特征向量，只有q个
0
1，因而A不能对角化
但是可以找到两个不同的特征向量，如
0
2和
0
3
故B错误
故选：C
点评：
本题考点： 矩阵可相似对角化的充分必要条件．
考点点评： 此题考查特征值和特征向量的求法以及矩阵相似对角化的充要条件，是基础知识点的综合．