Question

如果下列方程组ax+by=3 a^2x^2+xy+b^2y^2=19的解为x=1,y=2 求a+4b的值

Answer 1

因为方程组的解为x=1,y=2,代入方程组得：

a+2b=3

a^2+2+4b^2=19,即:a^2+4b^2=17

因为：a^2+4b^2=(a+2b)^2-2*a*2b=(a+2b)^2-4ab=9-4ab=17,所以ab=-2

因为：a+2b＝3,所以：a=3-2b,因为：ab=(3-2b)b=-2,即：2b^2-3b-2=0

解得：b=2或b=-1/2

当b=2时,a=-1,所以a+4b=-1+8=7

当b=-1/2时,a=4,所以a+4b=4+(-2)=2