Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,且f(x+2)为偶函数.

Answer 1

f(x+2)为偶函数,图像关于y轴对称

而f(x+2)图像是将f(x)向左平移2个单位得到的

所以f(x)的图像关于直线x=2对称.

即二次函数f(x)=ax^2+bx+1的对称轴

为x=-b/(2a)=2

∴b=-4a

∴f(x)=ax^2-4ax+1=a(x-2)^2+1-4a

①对于任意实数x1,x2(x1≠x2),都有

[f(x1)+f(x2)]/2>f((x1+x2)/2)成立

∴f(x)的图像为下凹,抛物线开口朝上

∴a>0

②

区间[a,a+2]的中点为a+1

当0