Question

（2007•广州模拟）一空间探测器的质量恒为3000kg，发动机推力为恒力．探测器从无大气层的某星球表面竖直升空，升空后

Answer 1

解题思路：（1）匀减速阶段的加速度等于重力加速度，求解出重力加速度后再对加速过程运用牛顿第二定律列式求解推力；

（2）根据重力加速度公式g=

GM

R

2

求解出星球质量的一般表达式后求解比值．

（1）由速度-时间图象知，0-10s在发动机的推力作用下探测器作匀加速直线运动，10s后探测器只受重力而作匀减速直线运动．设该星球表面附近的重力加速度为g_星，探测器发动机的推力为F．

在10s后：a2＝

vt−v0

t＝

0−60

20＝−3m/s2

则g_星=3m/s²

在0-10s内：a1＝

60−0

10＝6m/s2

据牛顿第二定律有F-mg_星=ma₁

得F=3000×3+3000×6=2.7×10⁴N

（2）在天体表面附近的物体，有

[GMm

R2＝mg

解得M＝

gR2/G]

故：

M星

M地＝

g星

R2星

g

R2地＝

3

10×(

1

3)2＝

1

30

答：（1）探测器发动机的推力为2.7×10⁴N．

（2）若该星球与地球的半径之比为1：3，它们的质量比为1：30．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的图像．

考点点评： 本题关键是根据图象得到火箭的运动规律，同时结合万有引力定律、牛顿第二定律列式求解，不难．