Question

初中数学中关于圆的难题已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E.（1）试确定CD、DE的大小

Answer 1

∵在△ABC中,AB=AC

∴△ABC为等腰三角形,并且∠B=∠C=(180-∠A)/2

∵OA、OE、OD、OB同为圆O的半径

∴OA=OE=OD=OB

∴AOE、EOD、BOD均为等腰三角形

∴∠ODB=∠B=∠C

∠AEO=∠A

∠EDO=∠DEO

∴OD//AC(同位角相等∠ODB=∠C)

∠DEC=∠EDO=∠DEO=(180-∠A)/2=∠C

得出△CDE为等腰三角形,CD=DE

---------------

∵OD//AC,∠A=180-2*∠C=50°

∴∠DOE=∠AEO=∠A=50°