解题思路：根据垂径定理、角平分线的性质、圆周角定理及等腰三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．
（1）等腰三角形顶角平分线与高互相重合，故本小题错误；
（2）符合圆周角定理，故本小题正确；
（3）在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故本小题错误；
（4）垂直于弦（非直径）的直径平分该弦，故本小题错误．
故选A．
点评：
本题考点： 垂径定理；角平分线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．
考点点评： 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．