解题思路：
连接BD，如图，先根据梯形的面积公式，求出梯形的面积，再求出梯形面积的一半，进而求出三角形DBE的面积，在三角形DBE与三角形BEC中高相等，面积的比就是对应的底的比，由此即可求出DE的长度．
BE将梯形分成面积相等的两部分，
所以三角形BCE的面积为：（3+6）×4÷2÷2=9，
三角形DBE的面积是：9-[1/2]×3×4=9-6=3，
在三角形DBE与三角形BEC中高相等，S△DBE：S△BEC=DE：EC，
即3：9=DE：EC，
设DE=x，则3：9=x：（5-x），
9x=3（5-x），
9x=15-3x，
12x=15，
x=[5/4]，
答：DE的长是[5/4]厘米．
点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系；三角形的周长和面积；梯形的面积．
考点点评： 此题主要利用了高一定，面积的比等于对应的底的比解决问题．