Question

已知AD为△ABC的角平分线,求证:BD/DC=AB/AC

Answer 1

证明：

过D作AB、AC的垂线段分别命名为h1、h2

∵AD平分∠BAC

∴h1=h2

用S代表面积

S△ABD/S△ACD=BD/DC……①

另一方面：

S△ABD/S△ACD=0.5AB*h1/(0.5AC*h2)=AB/AC……②

联立①②两式即得到：

BD/DC=AB/AC

结论得证!