解题思路：方法一； 使用余弦定理，由已知求出
b＝
2ac
a+c
，计算cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
＞0，故
B＜
π
2
方法二：反证法，假设
B≥
π
2
，则 b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0．
则[1/b＜
1
a
，
1
b
＜
1
c]，可得[2/b
＜
1
a
+
1
c]，
与已知矛盾，
证明：方法一：已知[1/a+
1
c＝
2
b]．
得b＝
2ac
a+c，
a2+c2−b2＝a2+c2−(
2ac
a+c)2≥2ac−
4a2c2
(a+c)2=2ac(1−
2ac
(a+c)2)≥2ac(1−
2ac
4ac)＞0．
即cosB=
a2+c2−b2
2ac＞0
故B＜
π
2
法2：反证法：假设B≥
π
2．
则有b＞a＞0，b＞c＞0．
则[1/b＜
1
a，
1
b＜
1
c]
可得[2/b＜
1
a+
1
c]与已知矛盾，
假设不成立，原命题正确．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 方法一； 使用余弦定理，方法二，使用反证法，方法二比较简单．
1年前
8
小虫_小虫
幼苗
共回答了1个问题
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您好，我应该算是你的学姐吧，应为我是大一的学生，我想说的是， 数学题不是靠这样解答出来的，数学要想学起来很简单，只要学，我敢保证有你考150分的时候！
这道题我不想给你答题步骤，应为那样做就是阻断你的思维，不是吗？
因为是等差数列，所以2b=a+c 再根据正弦定理和余弦定理，然后再根据，B大于零且小于3.14的，这样既可解答！...
1年前
1
rebeca-ye
幼苗
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这题比较好证，更通常会出现在高考的情况是证明B小于π/3，而也可得到你要的结果，不过我觉得掌握证明π/3更重要
由已知得1/a+1/c=2/b
有正弦定理可知上式中a可用sinA代替，b,c同理
可以得到1/sinA+1/sinC=2/sinB
右边用不等式放缩掉，即1/sinA+1/sinC >= 2/根号下（sinA*sinC）
整理得到sinB的平方 ...
1年前
0
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