设y=arctan(x+y),求他一阶二阶导数

1个回答

  • 这个是隐函数的问题,就是说没有写成:明显的y和x之间的关系式,比如y=arctan(x).

    但是可以用隐函数的求导法则:

    ①两边同时对x求导,(求导实际上也是一种运算),得到:

    dy/dx=1/[1+(x+y)^2] * [1+dy/dx] -------------这里右端后项的[1+dy/dx] 表示d(x+y)/dx;

    前项表示arctan对x的导数.

    把两边的dy/dx合并,所以:一阶导数 dy/dx=1/(x+y)^2 ⑴

    ② 上面⑴式两边继续对x求导:

    d2y/dx2= -2/(x+y)^3 * (1+dy/dx)

    =-2/(x+y)^3 * (1+dy/dx)

    =-2/(x+y)^3 * (1+1/(x+y)^2)

    =-2[1+(x+y)^2] / (x+y)^5

    或者 =-2[1+(x+y)^2] -2 / (x+y)^5 ⑵