解题思路：将这杯水的总量当作单位“1”，先喝去一半，即喝了全部的[1/2]，则还剩下全部的1-[1/2]，再喝下去剩下的一半，根据分数乘法的意义可知，喝下了全部的（1-[1/2]）×[1/2]，则共喝去了全部的[1/2]+（1-[1/2]）×[1/2]．
[1/2]+（1-[1/2]）×[1/2][3/4]
=[1/2]+[1/2]×[1/2]，
=[1/2]+[1/4]，
=[3/4]．
答：共喝去全部的[3/4]．
故答案为：[3/4]．
点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．
考点点评： 将水的总量当作单位“1”，根据分数的意义进行分析是完成本题的关键．