（3）由(1)知,曲线E：y²＝6x.①
设直线AB的斜率为k,线段AB的垂直平分线m交AB于D,则 D(2,(y1＋y2)/2）,
由① y1²＝6x1.②
y2²＝6x2.③
②-③ (y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2)
即 (y1-y2)/(x1-x2)= 6/(y1+y2)=k (y1+y2≠0)
所以 y1+y2=6/k.
则 D(2, 3/k） 直线AB的方程为 y-3/k=k(x-2) 即 y=kx+3/k-2k.④
直线m的斜率为 -1/k, 方程为 y -3/k=-1/k(x-2),令y=0解得x=5
所以 C(5,0).
将④代入①并整理得
k²x²-4k²x+4k²+9/k²-12=0
所以 x1+x2=4 x1x2=4-12/k²+9/k^4
后面思考过程较简单了,用k表示 |AB|和 |CD|,再求面积最大值.自己应该可以完成了!
另外还要讨论 y1+y2=0 的情况,这个较简单,说明A、B关于x轴对称且横坐标均为2.
太晚了,还有不明白的明天Go on.