Question

已知二次函数gx=mx∧2-2mx+n+1 m＞0在区间 0,3 (是闭区间)上有最大值4,

Answer 1

1) g(x)=mx^2-2mx+n+1=m(x-1)^2+n+1-m^2

∵m>0,1∈[0,3],3-1>1-0

∴g(1)=n+1-m^2=0

g(3)=9m-6m+n+1=4

解得：m=-4,n=15(舍去);m=1,n=0

g(x)=x^2-2x+12）f(x)=[g(x)-2x]/x=x+1/x

f(2^x)-k*2^x=(1-k)*2^x+1/2^x≤0

(1-k)*2^(2x)≤-1

∵2^(2x)>0

∴1-k