Question

（2012•浦东新区一模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．

Answer 1

解题思路：（1）利用三棱锥的体积计算公式和等积变形即可得出；

（2）利用直角三角形斜边中线的性质和二面角的定义即可得出．

（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°．

∴VA1−ABC＝

1

3×

1

2×22×2=[4/3]．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∴A₁A⊥AB，A₁A⊥AC．

∴A1A＝A1C＝AC＝2

2．∴S△A1BC＝

3

4×(2

2)2=2

3．

设点A到平面距离为h，由[1/3h•S△A1BC＝VA1−ABC=

4

3]，∴

1

3h×2

3＝

4

3，解得h＝

2

点评：

本题考点： 二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 熟练掌握三棱锥的体积计算公式、等积变形、直角三角形斜边中线的性质和二面角的定义是解题的关键．