Question

在数列{an}中，an=4n-[5/2]，a1+a2+…+an=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab等于（

Answer 1

解题思路：解法一：根据所给的数列的通项，代入n=1，得到数列的首项，代入n=2，得到数列的第二项，用这两项写出关于a，b的方程组，解方程组即可，解法二：根据首项的值和数列的前n项之和，列出关于a，b的方程组，得到结果．

法一：n=1时，a₁=[3/2]，

∴[3/2]=a+b，①

当n=2时，a₂=[11/2]，∴[3/2]+[11/2]=4a+2b，②

由①②得，a=2，b=-[1/2]，∴ab=-1．

法二：a₁=[3/2]，S_n=

n(a1+an)

2=2n²-[1/2]n，

又S_n=an²+bn，∴a=2，b=-[1/2]，

∴ab=-1．

故选B．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的基本量，考查等差数列的性质，是一个比较简单的计算题目，在数列这一部分，基本量的运算是常见的一种题目，可难可易，伸缩性比较强．