已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.

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  • 解题思路:(1)通过三角形的形状判断圆心角的大小,即可求弦AB所对的圆心角α的大小;

    (2)直接利用弧长公式求出α所在的扇形的弧长l,利用扇形的面积减去三角形的面积,即可得到所在的弓形的面积S.

    (1)由⊙O的半径r=10=AB,知△AOB是等边三角形,

    ∴α=∠AOB=60°=[π/3].

    (2)由(1)可知α=[π/3],r=10,∴弧长l=α•r=[π/3]×10=[10π/3],

    ∴S扇形=[1/2]lr=[1/2]×[10π/3]×10=[50π/3],

    而S△AOB=[1/2]•AB•

    10

    3

    2=[1/2]×10×

    10

    3

    2=

    50

    3

    2,

    ∴S=S扇形-S△AOB=50(

    π

    3−

    3

    2).

    点评:

    本题考点: 扇形面积公式;弧长公式.

    考点点评: 本题考查扇形弧长公式,以及扇形面积公式的求法,考查计算能力.