已知双曲线过点P(4,1),离心率e=(根号下5)/2,且两条堆成轴为x轴,y轴.求1)双曲线方程 2)写出它的顶点坐标

1个回答

  • 根据题意 由于对称轴为x轴和y轴

    所以双曲线方程必为标准方程

    由于不知道他的实轴是x轴还是y轴

    所以可以设双曲线方程为mx²+ny²=1(mn<0)

    由于过点P,故16m+n=1 …①

    设实轴长为a,虚轴长为b,由于e=c/a=根号5/2

    所以a=2b

    所以1/m=-4(1/n),m>0,n<0或1/n=-4(1/m),m<0,n>0

    即n=-4m(m>0) 或者m=-4n(n>0) …②

    由①②联立得m=1/12,n=-1/3

    所以双曲线方程为x²/12-y²/3=1

    易知a=2根号3, b=根号3,c=根号15,且以x轴为实轴

    所以顶点坐标为(±2根号3,0),焦点坐标为(±根号15,0)

    令x²/12-y²/3=0得到其渐近线方程

    x±2y=0