解题思路:(1)写出a=0时的集合B,然后求A∩B;
(2)画出数轴,借助数轴列出不等式求解;
(3)由题意知A∩B=∅,画出数轴,借助数轴列出不等式求解.
(1)当a=0时,B={x|a<x<a+3}={x|0<x<3},
又集合A={x|-2<x≤2},
∴A∩B={x|-2<x≤2}}∩{x|0<x<3}={x|0<x≤2};
(2)集合A={x|-2<x≤2},B={x|a<x<a+3},
∵B⊆A,
∴a≥-2且a+3≤2,
∴-2≤a≤-1,
∴使得B⊆A的实数a的取值范围是[-2,-1];
(3)若不存在实数x,使x∈A与x∈B同时成立,
则A∩B=∅.
∴a+3≤-2或a≥2,
即a≥2或a≤-5.
∴实数a的取值范围是(∞,-5]∪[2,+∞).
点评:
本题考点: 集合关系中的参数取值问题;集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.
考点点评: 本题主要考查集合的运算和集合的包含关系及运用,注意运用数轴求解,本题是一道基础题.