已知集合A={x|-2<x≤2},B={x|a<x<a+3}.

1个回答

  • 解题思路:(1)写出a=0时的集合B,然后求A∩B;

    (2)画出数轴,借助数轴列出不等式求解;

    (3)由题意知A∩B=∅,画出数轴,借助数轴列出不等式求解.

    (1)当a=0时,B={x|a<x<a+3}={x|0<x<3},

    又集合A={x|-2<x≤2},

    ∴A∩B={x|-2<x≤2}}∩{x|0<x<3}={x|0<x≤2};

    (2)集合A={x|-2<x≤2},B={x|a<x<a+3},

    ∵B⊆A,

    ∴a≥-2且a+3≤2,

    ∴-2≤a≤-1,

    ∴使得B⊆A的实数a的取值范围是[-2,-1];

    (3)若不存在实数x,使x∈A与x∈B同时成立,

    则A∩B=∅.

    ∴a+3≤-2或a≥2,

    即a≥2或a≤-5.

    ∴实数a的取值范围是(∞,-5]∪[2,+∞).

    点评:

    本题考点: 集合关系中的参数取值问题;集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.

    考点点评: 本题主要考查集合的运算和集合的包含关系及运用,注意运用数轴求解,本题是一道基础题.