有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1,则x2

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  • 解题思路:①写出“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题,再判断其真假即可;

    ②写出“全等三角形的面积相等”的否命题,再判断其真假即可;

    ③写出“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题,再分析、判断其真假即可;

    ④利用原命题与其逆否命题的真假性一致,可判断原命题的真假,从而得其逆否命题的真假.

    ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,正确;

    ②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”,错误,故②错误;

    ③∵x2+2x+q=0有实根,∴△=4-4q≥0,即q≤1,

    ∴“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题“若x2+2x+q=0有实根,则q≤1”正确;

    ④∵等边三角形的三个内角相等,原命题正确,原命题与其逆否命题的真假性一致,∴其逆否命题也正确;

    综上所述,真命题的序号是①③④.

    故答案为:①③④.

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用.

    考点点评: 本题考查命题的真假判断与应用,着重考查四种命题间的关系,属于中档题.

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