Question

老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：

Answer 1

解题思路：若乙：曲线过点（0，1）是错误的．根据题意确定曲线是双曲线，利用甲说的设出双曲线的标准方程，再根据其焦点的顶点坐标求出实轴长与虚轴长，求出a²、b²得出结果．

若乙：曲线过点（0，1）是错误的，根据题意确定曲线是焦点在x轴上的双曲线，

设双曲线的方程为：

x2

a2−

y2

b2＝1，

丙：曲线的一个焦点为（3，0）得c=3；

丁：曲线的一个顶点为（2，0）得a=2．

∵b²=c²-a²=9-4=5，

∴a²=4 b²=4，

所以所求曲线的标准方程为

x2

4−

y2

5＝1．

故答案为：

x2

4−

y2

5＝1．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 此题考查学生会利用待定系数法求双曲线的标准方程，是一道基础题．学生做题时根基焦点判断双曲线的位置．