Question

已知 的展开式中前三项的系数成等差数列．设 ＝a 0 ＋a 1 x＋a 2 x 2 ＋…＋a n x n .求：

Answer 1

已知

的展开式中前三项的系数成等差数列．设

＝a ₀＋a ₁x＋a ₂x ²＋…＋a _nx ⁿ.求：

(1)a ₅的值；

(2)a ₀－a ₁＋a ₂－a ₃＋…＋(－1) ⁿa _n的值；

(3)a _i(i＝0，1，2，…，n)的最大值．

（1）a ₅＝7.（2）

（3）7

(1)由题设，得

＋

×

＝2×

×

，

即n ²－9n＋8＝0，解得n＝8，n＝1(舍)．T _{r ＋1}＝

x ^{8 －r}

，

令8－r＝5r＝3，所以a ₅＝7.

(2)在等式的两边取x＝－1，得a ₀－a ₁＋a ₂－a ₃＋…＋a ₈＝

.

(3)设第r＋1的系数最大，则

即

解得r＝2或r＝3.

所以a _i系数最大值为7.