Question

已知曲线y=x平方 与曲线y=-(x-2)平方 求与两曲线均相切的直线方程

Answer 1

y1=x^2,

y1'=2x;

y2=-(x-2)^2,

y2'=-2(x-2)=4-2x

设此直线与曲线1相切于点(m,n),与曲线2相切于点(p,q),且此直线斜率为k

则有2m=k,4-2p=k,即m+p=2

m^2=n,-(p-2)^2=q

k=(n-q)/(m-p)=[m^2+(p-2)^2]/(m-p)

将p=2-m和k=2m带入上式

解得m=0 or m=2

p=2 p=0

k=0 k=4

经验证m=2 p=0 k=4符合题意

所以y=4x-4