Question

下列4个命题：p1：∀x∈(0，+∞)，(12)x＞log13x；

Answer 1

解题思路：令函数

y＝

(

1

2

)

x

与y＝lo

g

1

3

x

图象的交点为（x₀，y₀），易得当x∈（0，x₀）时，

(

1

2

)

x

＜lo

g

1

3

x

，可得p₁的真假；同理可判断p₃的真假；令

x＝

1

2

，可以判断命题p₂的真假；令

x∈(0，

1

3

)

，可判断p₄的真假，进而得到答案．

p₁中，当x∈（0，+∞）时，函数y＝(

1

2)x与y＝log

1

3x，有一个交点（x₀，y₀）

当x∈（0，x₀）时，(

1

2)x＜log

1

3x，故p₁错误；

取x＝

1

2，则log

1

2x＝1，log

1

3x＝log32＜1，p2正确

p₁中，当x∈（0，+∞）时，函数y＝(

1

2)x与y＝log

1

2x，有一个交点（x₀，y₀）

当x∈（0，x₀）时，(

1

2)x＜log

1

2x，故p₃错误；

当x∈(0，

1

3)时，(

1

2)x＜1，而log

1

3x＞1．p₄正确

故答案为：④

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答本题的关键．