Question

已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数

Answer 1

依题意有f(0+0)+f(0-0)=2f(0)*f(0)

又f(0)不等于0

所以f(0)=1

当x=0,y取任何实数时

f(0+y)+f(0-y)=2f(0)*f(y)=2f(y)

所以f(-y)=f(y)

所以f(x)为偶函数