Question

设x,y,z>0,x^2+y^2+z^2=1,求xy/z+yz/x+zx/y的最小值．

Answer 1

利用不等式：

a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ac,取等号的条件是a=b=c

先对S取平方：

S^2=[(xy/z)^2 + (yz/x)^2 + (xz/y)^2] + 2*(x^2+y^2+z^2)

≥[(xy/z)*(yz/x) + (xy/z)*(xz/y) +(yz/x)*(xz/y)] +2

=(x^2+y^2+z^2)+2

=3

因此 ssqrt≥(3)

取等号的条件是(xy/z) = (yz/x) = (xz/y)

x = y = z = sqrt(3)/3