Question

在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，

Answer 1

解题思路：根据每次旋转后线段的长度是原来的2倍求出OP₂₀₁₀，根据旋转角为30°求出每12次旋转，24个点为一个循环组依次循环，然后用2010除以24，再根据商和余数的情况确定出点P₂₀₁₀的在y轴负半轴，然后解答即可．

∵点P₀的坐标为（1，0），

∴OP₀=1，

∴OP₂=2OP₁=2，

OP₃=OP₂=2，

OP₄=2OP₃=2×2=2²，

…，

OP₂₀₁₀=2¹⁰⁰⁵，

∵2010÷24=83余18，

∴点P₂₀₁₀是第84循环组的第18个点，为第9次旋转的第2个点，在y轴负半轴，

∴点P₂₀₁₀的坐标为（0，-2¹⁰⁰⁵）．

故答案为：（0，-2¹⁰⁰⁵）．

点评：

本题考点： 坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标．

考点点评： 本题考查了坐标与图形变化-旋转，点的坐标的变化规律，读懂题目信息，理解点的规律变化是解题的关键．