设传令兵的速度为V1,队伍的速度为V2；传令兵从排尾走到排头用时t1,从排头走到排尾用时t2.
t1=100/(V1-V2)……①
t2=100/(V1+V2)……②
V2(t1+t2)=100……③
①+②并整理得：
t1+t2=200V1/(V1^2-V2^2)……④
代入③并整理得：
V1/V2-V2/V1=2
解方程得：
V2=V1/(1+√2)……⑤
将⑤代入①中得：
V1t1=100+50√2
将⑤代入②中得：
V1t2=50√2
所以传令兵走了V1t1+V1t2=100+100√2≈241.4米