Question

已知函数f(x)=x^2=|x-a|,证明:函数f(x)是偶函数的充要条件是a=0

Answer 1

充分性：

f(-x)=(-x)^2+|-x|=f(x)

必要性：

偶函数

f(-x)=f(x)

(-x)^2+|-x-a|=x^2+|x-a|

|-x-a|=|x-a|

-->

x^2+2ax+a^2=x^2-2ax+a^2

2ax=-2ax

即4ax=0,对于任意的x值都成立,所以有a=0