已知2tanA=3tanB，求证tan（A-B）= - 知识问答

已知2tanA=3tanB，求证tan（A-B）=[sin2B/5−cos2B]．

2个回答

解题思路：利用两角差的正切与二倍角的正弦与余弦，即可证得结论
∵2tanA=3tanB，
∴tan（A-B）=[tanA−tanB/1+tanAtanB]
=
3
2tanB−tanB
1+
3
2tan2B
=[tanB
2+3tan2B
=
sinBcosB
2cos2B+3sin2B
=
2sinBcosB
4cos2B+6sin2B
=
sin2B
4+2sin2B
=
sin2B/4+1−cos2B]
=[sin2B/5−cos2B]．
点评：
本题考点：两角和与差的正切函数．
考点点评：本题考查两角差的正切与二倍角的正弦与余弦，考查转化思想与推理运算能力，属于中档题．

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