Question

已知函fx=x+xlnx,(1)若k属于Z,且k1恒成立,求k的最大

Answer 1

[(x+xlnx)/(x-1)]'=[(x-1)(2+lnx)-x-xlnx]/(x-1)^2=(x-2-lnx)/(x-1)^2

令[(x+xlnx)/(x-1)]'=0,解得x=3.141415

当x<3.141415时,[(x+xlnx)/(x-1)]'<0,函数递减；当x>3.141415时,[(x+xlnx)/(x-1)]'>0,函数递增.

∴当x=3.141415时,函数取得最小值,最小值是 3.14619491587990

即k= 3.14619491587990.