Question

已知函数f(x)＝ ，其中a∈R.若对任意的非零实数x 1 ，存在唯一的非零实数x 2 (x 2 ≠x 1 )，使得f(

Answer 1

(－∞，0]∪[8，＋∞)

由题知当x＝0时，f(x)＝k(1－a ²)．又对任意的非零实数x ₁，存在唯一的非零实数x ₂(x ₂≠x ₁)，使得f(x ₂)＝f(x ₁)成立，所以函数f(x)必须是连续函数，即在x＝0附近的左、右两侧，其函数值相等．于是(3－a) ²＝k(1－a ²)，即(k＋1)a ²－6a＋9－k＝0有实数解，所以Δ＝6 ²－4(k＋1)(9－k)≥0，解得k≤0或k≥8.