Question

关于x的方程x^2-x+a=0两实数根α β,满足│α│+│β│=2,求a的值

Answer 1

由方程得 α+β=1,αβ=a

(|α|+|β|)平方=α平方+β平方+2|αβ|=α平方+β平方+2|a|=4

令α平方+β平方=M

(α+β)平方=α平方+β平方+2αβ=M+2a=1

所以M＝1-2a

所以 1-2a+2|a|=4 即2|a|-2a=3

当a＞0 所以 2a-2a=3 矛盾

当a＜0 所以-2a-2a=3

所以 a=-(3/4)